پایان نامه مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی


دانشگاه شیراز

دانشکده­ی علوم

پایان­نامه کارشناسی ارشد در رشته­ ی

ریاضی محض (جبر و توپولوژی)

مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی

 استاد راهنما

دکتر افشین امینی

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده

هدف از این پایان­نامه ­، بررسی مقاله “مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل ­راست اصلی” از دکتر قربانی است . مدول M هم­درون­برپوشا نامیده ­می­شود اگر شامل تصویری از هر مدول خارج قسمتی خود باشد . ثابت می­شود حلقه R ، یک حلقه هم­ایده­آل ­راست اصلی (یعنی RR هم­ درون­برپوشاست ) وکاهشی است اگر وتنها اگر R حاصلضرب متناهی از حلقه­های تقسیم باشد. نشان داده­ می­شود یک حلقه جابجایی ، حلقه مورفیک راست اصلی­ است اگر و تنها اگر حلقه هم­ایده­آل راست اصلی باشد. ارتباط­های شبه دوگانی برای مدول­های درون­برپوشا و هم­درون­برپوشا بیان می­شود. ثابت می­شود اگر R یک حلقه ایده­آل ­چپ­ اصلی و RR  خود- هم- مولد باشد آنگاه  R، حلقه هم­ایده­آل راست اصلی است.

فهرست مطالب

عنوان                                                                                           صفحه

1     مقدمه……………………………………………………………… 1

1-1   مقدمه…………………………………………………………… 2

1-2   تعاریف و قضایای مقدماتی………………………………………….. 3

2    مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی…….. 13

2-1  مدول­های هم­درون­برپوشا و حلقه­های هم­ایده­آل راست اصلی……………… 14

2-2   دوگان مدول­های درون­برپوشا و هم­درون­برپوشا………………………… 40

فهرست منابع…………………………………………………………. 54

واژه­نامه فارسی به انگلیسی…………………………………………… 55

واژه­نامه انگلیسی به فارسی…………………………………………… 58

مقدمه

در این فصل برخی تعاریف، قضایای مقدماتی و پیشنیاز بیان می­شود. فرض بر این است خواننده با مفاهیم اولیه حلقه­ها و مدول­ها آشنایی دارد.

1-1. مقدمه 

ابتدا تاریخچه­ای مختصر از مدول­های درون­بر[1]، هم­درون­بر[2]، ­درون­بر­پوشا[3] و هم­درون­­­پوشا[4] ارائه

­می­دهیم. اولین باردرسال1979 توسط خوری[5] مفهومی به نام مدول­های­درون­بر معرفی شد. R – مدول M درون­بر گفته ­می­شود هرگاه به­ازای­ هر زیر­مدول غیرصفرN از M ، داریم :

HomR(M,N)¹ 0. درسال­های ­بعد مفهوم درون­بری توسط مولفان دیگرازجمله ژئو[6]، ریزوی[7]­و رومن[8] واخیراً توسط­اسمیت9، حقانی­ و ودادی مورد تحقیق و بررسی قرارگرفته ­است. سپس در سال2007 مفهوم­دوگانی از درون­بری به نام هم­درون­بری توسط امینی، ارشاد و شریف ارائه شد.

مدول M هم­درون­بر گفته ­می­شود هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول سرهN  از  M، داشته باشیم :

HomR(M/N , M) ¹ 0 . سپس مفهوم مدول­های درون­بر­پوشا توسط قربانی و ودادی در سال 2009 ارائه شد که توسیعی از مفهوم حلقه­ pri  می­باشد.

حلقه R، حلقه­ ایده­آل­ راست اصلی یا به اختصار حلقه­ pri ، نامیده ­می­شود ­هرگاه، هر ایده­آل راست آن اصلی باشد. توسیع این مفهوم در مدول­ها درون­برپوشایی نامیده ­شده­است.

یک R- مدول ­راست M درون­برپوشا گفته­ می­شود هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول غیرصفر N از M همریختی غیرصفرپوشایی از M  به N موجود باشد. بنابر قضیه اول یکریختی و با توجه به این

نکته که  یک مدول اصلی یکریخت با  R/Iاست ، حلقه R یک حلقه­ pri  است اگر و تنها اگر مدول RR درون­برپوشا باشد. دوگان این مطلب به­نام هم­درون­برپوشایی توسط قربانی ارائه شده­است. R – مدول M هم­درون­برپوشا گفته­ می­شود هرگاه به ­ازای­ هر زیر­مدول سره N از M  همریختی غیرصفر یک ­به ­یکی از M/N  به M موجود باشد.

در این پایان­نامه مفهوم هم­درون­بر­پوشایی، قضایای مربوطه و دوگان­ آن تحقیق می­شود که برگرفته از مرجع ]3[ می­باشد.

 

براي دانلود متن كامل پايان نامه اينجا كليك كنيد